STATISTIK NON PARAMETRIK

           Hipotesis adalah dugaan sementara. Pengujian hipotesis adalah proses untuk menentukan apakah pertanyaan penelitian dapat dijawab oleh hasil penelitian.Hipotesis terbagi menjadi beberapa bagian. Ada yang namanya hipotesis nol yaitu tidak ada perbedaan yang nyata antara kelompok yang sedang dibandingkan. Sementara hipotesis alternatif adalah hipotesis yang ingin dibuktikan oleh peneliti.

            Hipotesis ada dua yaitu yaitu hipotesis satu arah dan hipotesis dua arah. Hipotesis satu arah adalah  hipotesis alternatif dimana peneliti lebih memprediksi arah perbedaan yang diharapkan terjadi antara kelompok yang sedang dibandingkan. Contoh  :

Ho : Mahasiswa aktf organisasi < Mahasiswa  populasi

Ha : Mahasiswa aktif organisasi > Mahasiswa populasi

Hipotesis dua arah adalah hipotesis alternatif dimana dimana peneliti memprediksikan bahwa kelompok yang sedang diuji berbeda tetapi tidak memprediksi arahya.

Contoh :

Ho : Mahasiswa aktif organisasi = Mahasiswa populasi

Ha : Mahasiswa akti organisasi Tidaksama dengan Mahasiswa populasi

Untuk lebih mudah jika ingin melihat hipotesis satu arah lihat apakah data menunjukkan peningkatan atau penurunan. Jika  hipotesis dua arah biasanya memiliki kecenderungan yang berbeda.

Dalam sebuah pengujian tidaklah semua hal berjalan mulus. Kadang ada error yang terjadi. Eror dalam pengujian hipotesis :

1.      Error Tipe I

Error dalam suatu pengujian hipotesis dimana hipotesis nol ditolak ketika sebenarya harus diterima atau H0 benar.

2.      Error Tipe II

Error dalam suatu pengujian hipotesis dimana hipotesis nol diterima ketika sbenarnya harus ditolak atau H0 salah.

Dalam pengujian hipotesis ada juga yang namanya signifikansi yaitu perbedaan yang teramati antara dua deskriptif statistik.

TES BINOMINAL

            Tes Binominal adalah satu jenis tes satu sampel yang digunakan jika hanya terdapat dua kategori dalam klasifikasi data yang ada atau hanya untuk ukuran sampel yang kecil. Tes binominal satu sampel ini bertipe goodness of fit. Menarik satu sampel random kemudian menguji hipotesisnya bahwa sampel yang ditarik ini bersadarkan dari distribusi tertentu. Jenis data yang digunkan adalah data nominal.

            Ada dua populasi yang hanya dipandang dengan dua kelas, misalnya laki-laki dan perempuan, atau menikah dan bujangan. Untuk kasus ini, semua observasi yang mungkin dari populasinya akan termasuk dalam salah satu klasifikasi yang terpisah-pisah itu.

-          Satu kelas kasusnya disebut “P” à Kemungkinan sukses.

-          Kelas lainnya disebut  “p-1” atau “Q”

Distribusi binominal adaah distribusi sampling dari proporsi-proporsi yang mungkin kita amati dalam sample-sample random yang ditarik dari suatu populasi yang terdiri dari dua kelas.

Dari tes ini kita tahu apakah cukup alas an untuk percaya bahwa proporsi-proporsi yang kita amati dalam sampel kita berasal dari suatu populasi yang memiliki nilai tertentu.

Probabilitas untuk memperoleh x obyek dalam suatu kategori dan N-x obyek dalam kategori lainnya dihitung dengan:

Dengan

Keterangan:

P = proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu kategori.

Q = 1 – P = proporsi kasus yang diharapkan dalam kategori lainnya.

Contoh soal :

1.      Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecenderungan masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan. Berdasarkan 20 anggota sampel yang dipilih secara acak, bagaimanakah kemungkinan bahwa secara pasti 8 dari 20 akan memilih perawatan kecantikan salon dan selebihnya perawatan kecantikan klinik. Dengan tingkat signifikansi 0,05.

Jawab :

Rumusan masalah       : Peneliti ingin menguji apakah ada perbedaan yang signifikan

                                      antara  wanita yang memilih perawatan kecantikan salon dan

                                      perawatan kecantikan klinik.

H0                               : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara wanita yang

                                      memilih perawatan kecantikan salon dan perawatan

                                      kecantikan klinik.

Ha                               : Ada perbedaan yang signifikan antara wanita yang memilih

                                      perawatan kecantikan salon dan perawatan  kecantikan klinik.

Tingkat signifikansi     : 5%

Tes statistik                 : Tes binomial, karena dataya ada dalam dua kategori diskrit,

                                      dan desainnya bertipe satu sampel.

Daerah penolakan       : p > α , maka terima H0.

Keputusan                   : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara wanita yang

                                      memilih perawatan kecantikan salon dan perawatan

                                      kecantikan klinik.

Alternatif pilihan	Frekuensi
Salon	8
Klinik kecantikan	12
Total	20

     

            Lihat tabel D !

            N = 20

            X = 8

            P = 0,252

2.      Sebuah uang logam dilemparkan sebanyak 7 kali. Bagaimana kemungkinan bahwa secara pasti 4 diantara 7 tersebut akan menghasilkan gambar.

Jawab :

p(x) = 21 ()^{5  .  ()2}

        = 21 . 0,195

        = 4,101

TES CHI-KUADRAT

Uji Chi-kuadrat satu sampel digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila dalam populasi terdiri atas dua kelas atau lebih, data berbentuk nominal dan ukuran sampelnya besar. Yang dimaksud dengan hipotesis deskriptif disini merupakan estimasi/dugaan terhadap ada tidaknya perbedaan frekuensi antara kategori satu dengan kategori lain dalam sebuah sampel. Tes ini menggunakan tipe goodness of-fit. H0  dalam chi-kuadrat menyatakan proporsi objek yang jatuh dalam masing-masing kategori didalam proporsi yang ditetapkan.

            Tes chi-kuadrat digunkan karea kita akan membandingkan data dari suatu sampel dengan populasi tertentu yang ditetapkan, yang cocok adalah satu tes satu sampel. Tes ini merupakan tes yang paling sering digunakan.

            Syarat-syarat chi-kuadrat sendiri adalah sampel harus dipilih secara random dan frekuensi harapan tidak bole terlalu kecil.

Statistik uji :

Oi =frekuensi observasi/pengamatan ke

 E_i = frekuensi harapan ke i

Kriteria keputusan: H₀ ditolak jika >  dg db=1

Contoh

1.      Salah satu organisasi perempuan ingin mengetahui apakah wanita berpeluang sama dengan pria untuk menjadi pemimpin. Untuk itu dilakukan penelitian. Populasi penelitian adalah masyarakat di suatu daerah yang sedang melakukan pemilihan pemimpin kelurahan. Ada 2 calon pemimpin lurah, 1 pria dan 1 wanita. Sampel diambil secara acak dari para pemilih sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut ternyata 200 orang memilih calon pria dan 100 orang memilih calon wanita. Kesimpulan apakah yang dapat diambil?

Jawab

Rumusan masalah       : Peneliti ingin menguji apakah ada perbedaan peluang untuk menjadi

 pemimpin antara calon pemimpin laki-laki dan calon pemimpin

 perempuan?

H₀                                          : Tidak ada perbedaan peluang untuk menjadi pemimpin antara calon

  pemimpin laki-laki dan calon pemimpin perempuan?

H_a                                           : Ada perbedaan peluang untuk menjadi pemimpin antara calon

  pemimpin laki-laki dan calon pemimpin perempuan?

Tes Statistik                :  Tes chi-kuadrat, karena kita akan membandingkan data dari satu

  sampel dengan populasi tertentu yang ditetapkan, yang cocok adalah

  satu tes satu sampel.

Taraf signifikansi        : = 0,05

Daerah penolakan       : H₀ ditolak , >  = 3,841

Kesimpulan                 : Karena = 33,34 >  = 3,841, maka H₀ ditolak, ada

  perbedaan peluang untuk menjadi pemimpin antara calon pemimpin

  laki-laki dan calon pemimpin perempuan?

Perhitungan

Calon Kepala desa	Frekuensi yang diperoleh (Oi)	Frekuensi Harapan (Ei)	Oi - Ei	(Oi - Ei)2
Pria	200	150	50	2500	16,67
Wanita	100	150	-50	2500	16,67
Jumlah	300	300			33,34

= 33,34

2.      Seorang peneliti ingin menguji perolehan frekuensi kategori hasil observasi dan frekuensi kategori harapan, untuk menghitung  perlu dibuat kolom   ((O-E)^2)/E.

Kategori	O	E	((O-E)^2)/E
Sangat Rendah	3	2	0.500
Rendah	7	8	0.125
Sedang	8	10	0.400
Tinggi	8	8	0.000
Sangat Tinggi	4	2	2.000
Total	30	30	3.025

      = 3.025

Db       = 4

 tabel = 9,49

Rumusan masalah       : Peneliti ingi mengujia apakah ada perbedaan antara

  perolehan frekuensi kategori hasil observasi dan frekuensi

  kategori harapan?

H0       : Tidak ada perbedaan antara perolehan frekuensi kategori hasil observasi

  dan frekuensi kategori harapan.

Ha       : Ada perbedaan antara perolehan frekuensi kategori hasil observasi dan

  frekuensi kategori harapan.

            Tes Statistik                :  Tes chi-kuadrat, karena kita akan membandingkan data dari

   satu sampel dengan populasi tertentu yang ditetapkan, yang

   cocok adalah satu tes satu sampel.

            α                                  : 5%

            Daerah penolakan       : Karena hitung < tabel, maka hipotesis nol diterima.

Kesimpulan                 : Tidak ada perbedaan antara perolehan frekuensi kategori

  hasil observasi dan frekuensi kategori harapan.

TES KOLMOGOROV-SMIRNOV

      One sample untuk mengetahui apakah sampel tertentu berdasar dari populasi. Dapat digunakan untuk sampel kecil. Uji Kolmogorov-Smirnov termasuk Uji Kebaikan Suai (Goodness of Fit). Dalam hal ini yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi nilai sampel dengan distribusi teoritis tertentu. Oleh karenanya uji ini dapat digunakan untuk uji kenormalan.

Kolmogorov-Smirnov  D = maks F₀(x) – S_N(X)

Contoh:

1.      Apakah jumlah mahasiswa yang Do relatif sama persemesternya?

	1	2	3	4	5
F	5	2	3	4	6
F0 (x)	1/5	2/5	3/5	4/5	5/5
Sn (x)	5/20	7/20	10/20	14/20	20/20
	-1/20	1/20	2/20	2/20	0

Rumusan Masalah       : Peneliti ingin menguji apakah jumlah mahasiswa yand di DO relatif \

                                      sama tiap semesternya?

H0       : Tidak ada perbedaan  jumlah mahasiswa yang di DO persemesterya.

Ha       : Ada perbedaan jumlah mahasiswa yang di DO persemesternya.

Tes Statistik                : Tes kolmogorov-smirnov digunakan karena peneliti ingin

                                      membandingkan distribusi skor yang diobservasi pada suatu skala

                                      ordinal, dengan satu distribusi teoritis.

Signifikansi                 : 5%

Daerah penolakan       : Ho ditolak karena Dhitung > Dtabel.

Kesimpulan                 : Ada perbedaan jumlah mahasiswa yang di DO persemesternya.

2.      Sebuah penilitian ingin melakukan suatu pengujian terhadap 25 mahasiswa tentang ketertarikan mereka terhadap UKM-UKM menantang fisik.

	1	2	3	4	5
F	8	2	5	4	6
F0 (x)	1/5	2/5	3/5	4/5	5/5
Sn (x)	8/25	10/25	15/25	19/25	25/25
	-3/25	0	0	1/25	0

Rumusan Masalah       : Peneliti ingin menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antara

                                      ketertarikan mahasiswa terhadap UKM-UKM menantang fisik?

H0       : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara ketertarikan mahasiswa terhadap UKM-

              UKM menantang fisik.

Ha       : Ada perbedaan yang signifikan antara ketertarikan mahasiswa terhadap UKM-UKM

              menantang fisik.

Tes Statistik                : Tes kolmogorov-smirnov digunakan karena peneliti ingin

                                      membandingkan distribusi skor yang diobservasi pada suatu skala

                                      ordinal, dengan satu distribusi teoritis.

Signifikansi                 : 5%

Daerah penolakan       : Ho ditolak karena Dhitung > Dtabel.

Kesimpulan                 : Ada perbedaan yang signifikan antara ketertarikan mahasiswa

                                      terhadap UKM-UKM menantang fisik.

TES MC-NEMAR

Tes ini merupakan jenis tes statistik untuk sampel berkorelasi dengan tujuan utama untuk mengetahui signifikansi perubahan akibat adanya perlakuan atau treatment tertentu.. Tes ini sangat bermanfaat jika data yang diperoleh  berskala nominal dan ordinal.      

Fungsi :

1. Untuk uji signifikansi perubahan atau pergeseran yang dijelaskan melalui rancangan sebelum dan sesudah. Dengan demikian pengamatan dilakukan  sebanyak 2 kali yaitu sebelum adanya perlakuan dan sesudahnya. Dalam hal ini individu juga berposisi sebagai pengontrol bagi dirinya sendiri.
2. Dapat digunakan untuk uji efektivitas suatu perlakuan (treatment). Artinya jika perubahan terjadi maka perubahan itu terjadi semata hanya karena adanya perlakuan dimaksud.

Tes ini berhadapan dengan dua sampel berkorelasi / berhubungan. Setiap elemen sampel memiliki 2 keadaan yaitu sebelum adanya perlakuan dan sesudahnya. Dalam kondisi seperti ini tiap individu berposisi sebagai pengontrol bagi dirinya sendiri. Data hasil pengukuran paling rendah berskala nominal yang terbagi/ dipilah menjadi 2 (dikhotomi). Tes Mc Nemar dilakukan dengan tabel silang 2 x 2 dalam format sebagai berikut:

Kondisi sebelum	Kondisi sesudah
	0	1
1	A	B
0	C	D

                       

       (A – D  ) ²

                X ²    =                          -   1

         A  +  D

Contoh :

1.      Seorang peneliti tertarik  bagaiamana ketertarikan konsumen terhadap suatu produk makanan, sebelum di iklankan dan sesudah diiklankan. Hasilnya menyatakan bahwa 12 konsumen bertambah, 5 konsumen tetap, konsumen yang tidak tertarik 3, konsumen yang berkurang minatnya 5. Sigifikansi 5%.

Jawab :

	+	-
-	12	5
+	3	5

X^{2 =}   

     = 2,823

Karena dua sisi α         = 0,05/2 = 0,025

U tabel                        = 41,57

Df = 1 =                      = 5,41

Rumusan masalah       : Peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan minat konsumen

  terhadap suatu produk makanan setelah dilaksanakan iklan dan

  sebelum dilaksanakan iklan?

Ho       : Tidak ada perbedaan minat konsumen terhadap suatu produk makanan setelah

  dilaksanakan iklan dan sebelum dilaksanakan iklan.

Ha       : Ada perbedaan minat konsumen terhadap suatu produk makanan setelah

  dilaksanakan iklan dan sebelum dilaksanakan iklan.

α          : 5%

Tes statistik                 : Tes Mc Nemar  untuk signifikansi perubahan dipilih, karena studi ini

  menggunakan dua sampel berhubungan, merupakan tipe “sebelum

  dan sesudah”, dan menggunakan pengukuran nominal.

Daerah Penolakan       : Karena Utabel > Uhitung, maka Ho ditolak.

Kesimpulan                 : Ada perbedaan minat konsumen terhadap suatu produk makanan

  setelah dilaksanakan iklan dan sebelum dilaksanakan iklan.

2.      Seorang Psikolog tertarik bagaimana remaja yang brokenhome dapat menerima keadaan.Dengan jenjang waktu 1-30 hari. Dan hasilnya menunjukkan 8 anak yang awalnya tak menerima menjadi menerima, 4 anak tetap menerima, 3 anak yang awalnya menerima menjadi tak menerima, dan 5 anak tetap tidak dapat menerima. Tingkat kepercayaan 5%.

Jawab :

	+	-
-	8	4
+	5	3

X^{2 =}   

     =  2,181

Karena dua sisi α         = 0,05/2 = 0,025

U tabel                        = 35,02

Df = 1 =                      = 5,41

Rumusan masalah       : Peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan yang signifikan antara

  remaja yang dapat menerima keadaan brokenhome dan remaja yang

  tidak dapat menerima brokenhome dalam kurun waktu satu bulan?

Ho       : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara remaja yang dapat menerima keadaan

  brokenhome dan remaja yang tedak dapat menerima brokenhome dalam kurun

  waktu satu bulan.

Ha       : Ada perbedaan yang signifikan antara remaja yang dapat menerima keadaan

  brokenhome dan remaja yang tedak dapat menerima brokenhome dalam kurun

  waktu satu bulan.

α          : 5%

Tes statistik                 : Tes Mc Nemar unuk signifikansi perubahan dipilih, karena studi ini

  menggunakan dua sampel berhubungan, merupakan tipe “sebelum

  dan sesudah”, dan menggunakanpengukuran nominal.

Daerah Penolakan       : Karena Utabel > Uhitung, maka Ho ditolak.

Kesimpulan                 : Ada perbedaan yang signifikan antara remaja yang dapat menerima

  keadaan brokenhome dan remaja yang tedak dapat menerima

  brokenhome dalam kurun waktu satu bulan.

TES EKSAK FISHER

            Fisher test merupakan uji eksak yang diturunkan oleh seorang bernama Fisher, karenanya disebut uji eksak Fisher. Uji ini dilakukan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen. Perbedaan uji fisher dengan uji chi square adalah pada sifat kedua uji tersebut dan ukuran sampel yang diperlakukan. Uji fisher bersifat eksak sedangkan uji chi square bersifat pendekatan. Uji chi square dilakukan pada data dengan sampel besar, sedangkan uji Fisher dilakukan pada data dengan sampel kecil. Data yang dapat diuji dengan fisher test ini berbentuk nominal dengan ukuran sampel n sekitar 40 atau kurang, dan ada sel-sel berisikan frekuensi diharapkan kurang dari lima. Perhitungan Fisher Test sama sekali tidak melibatkan chi-square, akan tetapi langsung menggunakan peluang.

Fungsi  tes ini untuk menguji apakah ada perbedaan dua perlakuan yang mungkin dari dua populasi.

Contoh

1.      Sebuah pertanyaan dilontarkan kepada 14 mahasiswa psikologi apakah setuju dengan kurikulum Blog. Signifikansi 5%.

Blog	Non Blog
TS	TS
S	TS
TS	S
TS	S
TS	TS
S	S
TS	S

Rumusan masalah : Peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan yang signifikan antara

        mahasiswa yang memilih kurikulum blog dan kurikulum non blog?

H₀        : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa yang memilih kurikulum

   blog dan kurikulum non blog.

H_a        : Ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa yang memilih kurikulum blog dan

  kurikulum non blog.

α                                  :  5%

Daerah penolakan       : Karena Phitung   ≥  α, maka H0 diterima.

Kesimpulan                 : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa yang memilih

  kurikulum blog dan kurikulum non blog.

	B	NB
S	2	4	6
TS	5	3	8
	7	7	14

P    =          6! 8! 7! 7!

                  14!2!4!5!3!

      =          42

2.      Sebuah pertanyaan dilontarkan kepada 12 mahasiswa apakah mereka ingin melakukan tes SBMPTN karena merasa kurang puas dengan jurusan yang mereka jalani sekarang. Signifikansi 5%.

Tes	Tetap
TS	S
TS	S
S	S
TS	S
TS	TS
S	S

Rumusan masalah       : Peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan yang signifikan antara

  mahasiswa puas dengan dengan jurusan yang mereka jalani dan

   mahasiswa yang tidak puas dengan jurusannya?

H₀        : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa puas dengan dengan  jurusan

  yang mereka jalani dan mahasiswa yang tidak puas dengan  jurusannya.

H_a        : Ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa puas dengan dengan jurusan yang

  mereka jalani dan mahasiswa yang tidak puas dengan jurusannya.

α          :  5%

Daerah penolakan       : Karena Phitung   ≥  α, maka H0 diterima.

Kesimpulan                 : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa puas dengan

  jurusan yang mereka jalani dan mahasiswa yang tidak puas dengan

  jurusannya.

	Tes	Tetap
S	4	5	9
TS	2	1	3
	6	6	12

P    =          9! 3! 6! 6!

                  12!4!5!2!1!